劉應興的部落格

耍怎麼介紹一個統計方法？筆者想到或看過的，大概三種方式：

1. 用最簡單易懂的方法介紹該法是在做什麼，用於何處何時。最好有個實例。

2. 介紹該方法怎麼計算，最好有個實例或簡例。

3. 描述方法的模型和假設，推導其計算方法。

當然，上刊三種方法或方向不是互相排斥的，也不見得是完備的，視欲向什麼對象介紹，會在三個方向做取捨，然後適當組織而介紹出來。理想目標是介紹的對象聽懂了，並且覺得大有收獲。筆者個人曾從事教學十餘年，卻做得很失敗，因而趁早滾蛋。誠所謂：「人之患，在好為人師。」

憶起大學時學習「實驗設計」、「實驗統計」課程。授課老師的教學很有特色，每次（每週）一個實驗資料模型，其實例都做好圖表，有基本模型，有實例資料，有計算過程及結果，有結果圖示。上課時老師將圖表擺上，講述問題（實驗如何進行、要解決什麼問題）、如何進行計算？計算結果代表了什麼，從結果圖可以看出什麼。有一次，老師講述的是共變異數分析 (ANCOVA) 方法，在聽講過程中我一直心存疑惑，因此有點心不在焉的感覺。老師講完，邋有時間，大概發現我不專心，特別問我：「懂了沒？」答曰：「不懂。」「好吧！我再說一遍。」於是如此這般把整個計算再說明一遍，然後問：「懂了沒？」又回：「還是不懂。」其實我應該告訴老師我不懂的是為什麼要這樣做（算）」，但這卻導致計算過程我聽得雲裡霧裡；我也不認為有很多同學想知道「為什麼」，所以我除了說「不懂」之外不知該怎麼說。因為我沒有說清楚我的疑問關鍵，老師只好再講述了第三遍。最後，時間都超過了，我當然仍是不懂，只好跟老師說「我自己再想想。」於是當天晚上，就撲在 ANCOVA 問題上，根據模型，應用在「數理統計」」學到的概度比檢定，終於理解了整個計算過程、ANCOVA 表各種平方和、均方、檢定統計量是在做什麼。

本版先前介紹過一些統計方法，大抵都偏向於數學推演，如「列聯表之相關模型與對應分析」，介紹了基本的數學模型、相關模型的概似方程式，及極大化典型相關的目標及計算方法，這是前述第三個方向。當然如果就相關模型而言，文中只是提出了概似方程式，卻未曾考慮、未能證明是否 MLE 就是概似方程式的解，解是否唯一，文中所提計算程序是否能收斂以及如果收斂是否其極限就是 MLE 筏問題。從推論統計觀點，也沒有給出參數估計式的標準誤。對於點型相關模型，甚至因其複雜性而避過了尋找 MLE 的問題。對於算是敘述統計方法的極大化典型相關方法，倒是比一般介紹性文章更詳細地說明了為什麼那樣計算。但是，對於「對應分析」的方法，也就是如何理解那座標圖，著墨也是不多，可以說筆者對該方法認知還欠缺，自己沒弄懂，也就無從介紹了。

以對應分析為例，許多是第一種方式的介紹，少數是第二種方式的介紹，當筆者想寫這方面的介紹時，從第一類介紹很難了解對應分析在做什麼；從第二類介紹就像先前談到大學時的經歷一樣，因為不了解「為什麼」很難閱讀下去。最後，仍然從基本模型及目標去理解，也明白其「類別資料版本之典型分析」一語的意義。但與其說是介紹，不如說是對自己所學留個記錄，需要時可再回來複習。因為這裡貼的東西，基本上也是幾乎沒有人會來看的。