劉應興的部落格

一直認為莖葉圖是比直方圖更有意思的統計圖表——說是統計圖其實又是列出了「詳細」原始資料，只不過可能是化簡至兩、三位有效數字；說它不是圖卻又像直方圖、條圖一般可以顯示出資料分布的模樣：

Stem and Leaf Plot
 Stem |   Leaf
    1 | 3
    0 | 23588
   -0 | 8866642220
   -1 | 530
   -2 | 5
(Actual data value should be divided by 10^1)

圖中顯示最小值是 -2.5,  最大值是 1.3, 眾數組是 -0.9～-0.0。由於資料跨越 0，莖部的 0 和 -0 是不同的， 0 是 0.0～0.9, -0 是 -0,9～-0.0。這裡資料近似值 -0.0 被歸到 -0 這一組是因原始資料其實有更多位小數，而原資料是負數，只是小數點後第二位起被四捨五入了。

正如本例，為了做莖葉圖，原始數據被四捨五入成小數點後一位。因此若希望看到更精確資料，從這圖是看不出來。當然也可以考慮「葉」的部分取２位，不過很少人會這麼做，因為統計圖是希望讓人一眼明白資料特性，不是要顯示很精確的資料。

從這個例子可以看出莖葉圖的限制：它比較適合小量資料，例如 n ≦ 100，大量資料比較適合用直方圖或條圖表示。同時它的分組很受限制。如果是直方圖，雖然我們偏愛用精簡數字如 1, 2, 4, 5, 8, 10 等做組距，但選擇的自由程度比莖葉圖好多了。莖葉圖如上例是以 1 為組距，如果某些組資料數太多，也可以考慮改以 0.5 為組距；或如果資料太分散也可以考慮合兩組為一組，以 2 為組距。

如上面的例子，有正有負，查看網路上的例子，不管莖的部分是正是負，葉的部分都是由小到大。如果我們希望各組數值都是由小到大排列，那麼如前例，負數部分的葉是由大到小似較合理？由圖從底部往上，從莖部往右，可得原資料依序是 -2.5, -1.5, -1.3, -1.0, ..., 0.8, 0.8, 1.3。如果葉部都由小到大排序，則成為：

    1 | 3
    0 | 23588
   -0 | 0222466688
   -1 | 035
   -2 | 5

依平常順序取出就是 -2.5, -1.0, -1.3, ... 可看出並沒按大小順序排列；要正確取出，則莖部是負值時要由右往左取，莖部正值時由左向右取，感覺有些不一致。此外，這裡的機器輸出為方便採橫式，若採縱式顥示莖葉圖使其類似直方圖，則此種排列法更顯不適當；前面所示的排列方式在採縱式莖葉圖時，資料順序是由左而右，由下而上。

我們面對的資料數值有大有小，大的數值資料或者千百萬，小的數字也許小數點後一串 0。如果畫直方圖，各組界限完全可以直接適當表示。但在莖葉圖，如這裡前面的例子，直接以整數為莖，小數點後一位是葉。如果原資料放大為 10 倍，我們可以說莖葉合成的數字就是資料，如 -25, -15, -13, ..., 13。如果資料是 -2500, -1500, ... 1300，那麼莖葉圖的莖部如何列？如果列成 -2000, -1000,...., 1000, 這樣莖葉合併來看就不知道表示什麼意思了。考慮之後，認為直接把莖葉看成整數，如本例 -25, -15,...,13, 然後註解說此數要除以 10^1, 即 10, 才得到原來的資料。如此在機器作圖也比較方便，不必考慮列印位數問題。當然如果原資料的變異性相對於平均水準很小，例如資料數值都是 123.xx 形式，那麼莖部也只能取到 4 位有效數字了。